Diketahui barisan aritmetika mempunyai suku ke-2 bernilai 4 dan suku ke-8 bernilai 22. Suku ke-15 barisan tersebut adalah…
- 43
- 40
- 37
- 34
- 31
(UNBK MTK IPS 2019)
Pembahasan:
Ingat bahwa rumus suku ke-n barisan aritmetika yaitu \( U_n = a+(n-1)b \) sehingga untuk \( U_2 = 4 \) dan \( U_8 = 22 \), diperoleh:
\begin{aligned} U_n &= a+(n-1)b \\[8pt] U_2 &= 4 \Leftrightarrow a+b = 4 \qquad \cdots(1) \\[8pt] U_8 &= 22 \Leftrightarrow a+7b = 22 \qquad \cdots(2)\end{aligned}
Dengan melakukan eliminasi pada persamaan (1) dan (2), diperoleh:
\begin{aligned} \frac{ \begin{aligned} a+b &= 4 \\[5pt] a+7b &= 22 \\[5pt] \end{aligned} }{ \begin{aligned} \\[-10pt] -6b &= -18 \\[5pt] b &= \frac{-18}{-6} = 3 \end{aligned} } \ - \\[8pt] a = 4-b=4-3=1 \end{aligned}
Dengan demikian, suku ke-15 barisan tersebut, yaitu:
\begin{aligned} U_n &= a+(n-1)b \\[8pt] U_{15} &= 1+(15-1)(3) \\[8pt] &= 1+(14)(3) \\[8pt] &= 43 \end{aligned}
Jawaban A.